html текст
All interests
  • All interests
  • Design
  • Food
  • Gadgets
  • Humor
  • News
  • Photo
  • Travel
  • Video
Click to see the next recommended page
Like it
Don't like
Add to Favorites

Список литературы: курс «Современная математическая физика»

Подборка книг разного уровня сложности, которые помогут всем разобраться в решениях уравнений, неевклидовой геометрии и динамических системах

Вместе со Сколковским институтом науки и технологий мы сняли курс «Современная математическая физика», посвященный актуальным физическим теориям и их объяснению при помощи математических методов. Специально для этого курса мы попросили ученых собрать список литературы для более глубокого понимания темы.

Для начинающих: просто о сложном

1

Табачников С. Геометрия и биллиарды. Москва — Ижевск, 2011

Эта книга является отличным введением в тему для активно интересующихся математикой старшеклассников и студентов младших курсов. Некоторые ее разделы должны быть понятны даже людям, которые знакомы с математикой только в объеме средней школы; для других требуются более глубокие знания (скажем, общее представление о том, что такое лебегова мера, предварительные сведения из дифференциальной геометрии), но нигде не подразумевается необходимость владения теорией динамических систем. При этом книга охватывает практически все важные аспекты теории математических биллиардов и хорошо иллюстрирует, как методы из разных разделов математики — геометрии, эргодической теории, теории чисел — помогают решать связанные с биллиардами задачи. Кроме того, важно, что автор достаточно быстро переходит от вводных сведений к формулировкам актуальных результатов и открытых задач, не теряя при этом строгости и ясности изложения. Наконец, в книге коротко обсуждаются приложения результатов о биллиардах и мотивировки для их изучения ― прежде всего в связи с физическими задачами.

2

Алексеев В. Б. Теорема Абеля в задачах и решениях. М.: МЦНМО, 2001

Эта книга посвящена классической задаче — решению уравнений с одним неизвестным. Еще в школе изучают, как решать уравнения второй степени (квадратные). В этой книге рассказывается о том, как решать уравнения третьей и четвертой степени, а также объясняется, что уравнения высших степеней нельзя решить при помощи радикалов (это, собственно говоря, и есть теорема Абеля). В книге изложено красивое, в большой мере геометрическое доказательство теоремы Абеля. Для него в книге рассказывают о теории групп и комплексной геометрии. Эти разделы не входят в школьную программу, но изложение вполне доступно и студентам, и школьникам. Книга основана на лекциях В. И. Арнольда и автора, читавшихся ученикам школы-интерната при МГУ.

3

Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика. М.: МЦНМО, 2001

Совершенно уникальная книга, рассчитанная на широкую аудиторию. Ее написал выдающийся немецкий (позднее американский) математик Рихард Курант в сотрудничестве с Гербертом Роббинсом. В ней излагаются понятия, идеи и методы, не входящие (или почти не входящие) в стандартную школьную программу, но являющиеся основой математики и ее приложений. Среди тем можно отметить кардинальные числа, невозможность классических построений, проективную и неевклидову геометрию. Несмотря на широту обсуждаемых в книге тем, после нее остается ощущение, что математика есть единая глубокая наука.

Для продвинутых: введение в дисциплину

4

Kirillov, A. Jr. An Introduction to Lie Groups and Lie Algebras. Cambridge University Press, 2008

Базовый учебник по теории групп и алгебр Ли. Книга содержит все необходимые определения и конструкции, а также снабжена подробными доказательствами. Кроме того, в учебнике приведено много задач и упражнений.

5

Katok, A. B. Billiard table as a mathematician’s playground. Cambridge University Press, 2005

Для младшекурсников, которые хотят получить представление о теории динамических систем и, в частности, о биллиардах, но не готовы инвестировать много времени в чтение довольно объемной книги Табачникова. Краткий конспект лекции Анатолия Катка тоже очень хорошо отражает место биллиардов в современной теории динамических систем, рассказывает о причинах интереса к ним и о перспективных направлениях исследований. Конспект также хорош тем, что в нем приведены ссылки на другие книги разной степени подробности, посвященные этой тематике.

6

Синай Я. Введение в эргодическую теорию. М.: ФАЗИС, 1996

Эта книга — пример очень хорошего введения в одну из самых интересных частей теории динамических систем. Изложение опять же доступно студентам младших курсов, при этом очень хорошо показана связь динамики и физики. Непосредственно биллиарды там обсуждаются очень мало, но для понимания базовых методов теории динамических систем это один из лучших учебников.

7

Фултон У. Таблицы Юнга и их приложения к теории представлений и геометрии. М.: МЦНМО, 2006

Основные приложения теории представлений полной линейной группы в комбинаторике и алгебраической геометрии. В частности, книга содержит фундаментальные сведения о комбинаторике таблиц, геометрии многообразий флагов и многообразий Шуберта, а также о представлениях симметрической и полной линейной групп.

Для профессионалов: важные работы

8

Белавин А., Кулаков А., Тарнопольский Г. Лекции по теоретической физике. М.: МЦНМО, 2015

Книга основана на лекциях, которые читал первый автор в Независимом московском университете. Она состоит из четырех частей, которые реально рассчитаны на разную аудиторию. Можно привести цитату из введения: «Существуют три вида физики: экспериментальная — с этой части физики собственно началась физика, без нее она не может существовать, и это понятно всем; теоретическая физика — та ее часть, в которой возникают основные понятия и язык, строятся модели и постулируются уравнения, описывающие реальный мир; и математическая физика, в которой эти уравнения решаются. Одна из основных задач этого курса — показать, какими принципами руководствуются физики, придумывая уравнения, описывающие наш мир». Первая часть книги, посвященная теории относительности и уравнениям Максвелла, вполне доступна студентам первых курсов. Вторая часть, посвященная квантовой механике, уже рассчитана на студентов старших курсов, а последние две части, посвященные интегрируемым моделям, включая модель Изинга, и теории струн, конечно, будут понятны только подготовленным читателям.

9

Katok A., Hasselblatt B. Introduction to the modern theory of dynamical systems. Cambridge University Press, 1995

Это классическая книга о динамических системах, которая ориентирована на специалистов и охватывает более широкий круг тем по сравнению с «детской» книжкой Табачникова. Можно сказать, что это фундаментальный учебник по теории динамических систем; естественно, что биллиардам в ней тоже отведено значительное место. В книге подробно описаны основные методы теории динамических систем и взаимосвязь известных результатов и инструментов, использованных для их доказательства, с другими областями математики. Можно сказать, что это очень удобный справочник, но при этом сама структура изложения способствует более глубокому пониманию логики развития теории динамических систем. Для узких специалистов есть еще относительной свежести обзор Евгения Гуткина про открытые вопросы в теории биллиардов и очень хороший текст Паскаля Хуберта и Сергея Трубецкого про открытые вопросы для биллиардов в многоугольниках.

10

Kumar S. Kac ― Moody Groups, Their Flag Varieties and Representation Theory. Boston: Springer, 2002

Сложная и чрезвычайно содержательная книга по алгебрам и группам Каца ― Муди с топологической, алгебро-геометрической и теоретико-представленческой точек зрения. Будет чрезвычайно полезна специалистам, работающим в таких областях, как теория групп и алгебр Ли ― как конечномерных, так и бесконечномерных, алгебраическая геометрия и гомологическая алгебра.

Хотите учиться в Сколтехе? Оставьте заявку, и мы свяжемся с вами

Читать дальше
Twitter
Одноклассники
Мой Мир

материал с postnauka.ru

8

      Add

      You can create thematic collections and keep, for instance, all recipes in one place so you will never lose them.

      No images found
      Previous Next 0 / 0
      500
      • Advertisement
      • Animals
      • Architecture
      • Art
      • Auto
      • Aviation
      • Books
      • Cartoons
      • Celebrities
      • Children
      • Culture
      • Design
      • Economics
      • Education
      • Entertainment
      • Fashion
      • Fitness
      • Food
      • Gadgets
      • Games
      • Health
      • History
      • Hobby
      • Humor
      • Interior
      • Moto
      • Movies
      • Music
      • Nature
      • News
      • Photo
      • Pictures
      • Politics
      • Psychology
      • Science
      • Society
      • Sport
      • Technology
      • Travel
      • Video
      • Weapons
      • Web
      • Work
        Submit
        Valid formats are JPG, PNG, GIF.
        Not more than 5 Мb, please.
        30
        surfingbird.ru/site/
        RSS format guidelines
        500
        • Advertisement
        • Animals
        • Architecture
        • Art
        • Auto
        • Aviation
        • Books
        • Cartoons
        • Celebrities
        • Children
        • Culture
        • Design
        • Economics
        • Education
        • Entertainment
        • Fashion
        • Fitness
        • Food
        • Gadgets
        • Games
        • Health
        • History
        • Hobby
        • Humor
        • Interior
        • Moto
        • Movies
        • Music
        • Nature
        • News
        • Photo
        • Pictures
        • Politics
        • Psychology
        • Science
        • Society
        • Sport
        • Technology
        • Travel
        • Video
        • Weapons
        • Web
        • Work

          Submit

          Thank you! Wait for moderation.

          Тебе это не нравится?

          You can block the domain, tag, user or channel, and we'll stop recommend it to you. You can always unblock them in your settings.

          • PostNauka
          • математика
          • физика
          • ученые
          • университет
          • исследования
          • домен postnauka.ru

          Get a link

          Спасибо, твоя жалоба принята.

          Log on to Surfingbird

          Recover
          Sign up

          or

          Welcome to Surfingbird.com!

          You'll find thousands of interesting pages, photos, and videos inside.
          Join!

          • Personal
            recommendations

          • Stash
            interesting and useful stuff

          • Anywhere,
            anytime

          Do we already know you? Login or restore the password.

          Close

          Add to collection

             

            Facebook

            Ваш профиль на рассмотрении, обновите страницу через несколько секунд

            Facebook

            К сожалению, вы не попадаете под условия акции