html текст
All interests
  • All interests
  • Design
  • Food
  • Gadgets
  • Humor
  • News
  • Photo
  • Travel
  • Video
Click to see the next recommended page
Like it
Don't like
Add to Favorites

Сложная загадка о квадратах, которая соединила в себе живопись и математику

Пит Мондриан — нидерландский художник, который заложил начало абстрактной живописи наряду с Кандинским и Малевичем. В своих работах он использовал разноцветные прямоугольники разных площадей. Вдохновившись его картинами, математики придумали логическую задачку.

Сегодня AdMe.ru предлагает вам необычную головоломку, в которой идеально сочетаются геометрия и необходимость пораскинуть мозгами.

Квадраты Мондриана

ЗАДАЧА:

  • Заполнить холст размером 8×8 прямоугольниками, которые не накладываются друг на друга.
  • Все прямоугольники должны быть уникальными (если использовали 3×1, то 1×3 уже нельзя).
  • Стороны прямоугольника — целые числа.


ПОДСЧЕТ ОЧКОВ:

  • Чтобы подсчитать очки, нужно из площади самого большого прямоугольника вычесть площадь самого маленького. Например, если площадь самого большого — 25, а самого маленького — 15, то количество очков составит 25 — 15 = 10.
  • Постарайтесь набрать минимально возможное количество очков.

Сначала попробуем с квадратом поменьше, 4×4

Для тренировки начнем с простого. Возьмем квадрат 4×4. Мы не можем разделить его пополам, так как это были бы одинаковые прямоугольники, а нам нужны уникальные. Сделаем, например, 4×3 и 4×1. Теперь подсчитаем наши очки:

4×3 — 4×1 = 12 — 4 = 8

Многовато. Попробуем улучшить результат с более сложным квадратом 8×8. Дальше мы будем работать с ним.

Возьмем квадрат 8×8

Начнем с того, что тоже разделим квадрат примерно пополам. Получаем:

5×8 — 3×8 = 40 — 24 = 16

Улучшим наш результат. Для этого разобьем большой прямоугольник слева еще раз.

5×5 — 3×5 = 25 — 15 = 10

Уже лучше. Но если просто продолжить разбивать большой прямоугольник на меньшие, то мы будем получать все меньшие и меньшие площади. Это будет увеличивать разницу между самым большим и самым маленьким, а значит, ухудшать результат. Так что же можно сделать?

Ответ

Чтобы найти идеальное решение, запишем все возможные варианты площадей для этого квадрата. При этом мы не можем брать прямоугольники, где хотя бы одна сторона больше 8, так как такой квадрат просто не поместится внутрь.

В нашей таблице для примера приведены площади до значения 20 (хотя можно продолжать до 64).

Если мы используем прямоугольник с нечетным значением площади, то нужно использовать еще один с нечетным, чтобы сумма получилась четной. Такие пары сложно подобрать, и к тому же они тоже увеличат наш результат. Поэтому все нечетные значения мы будем исключать. К примеру, 3×1 и 3×15 нам не подойдут.

Начнем с прямоугольника 2×7 = 14 и расположим его, например, с левой стороны. Он дает нам внизу пустое место со стороной всего 1. Чтобы найти для него подходящий вариант, нужно продолжить искать среди прямоугольников поменьше. Ищем нужные в нашей таблице.

Итак, мы получили квадрат, заполненный 6 уникальными прямоугольниками. Считаем очки:

14 — 8 = 6

Результат 6 нельзя улучшить. Но его можно получить, подобрав другую комбинацию прямоугольников из нашей таблицы. Сможете ее найти?

Пара слов о художнике Мондриане
  • Питер (Пит) Мондриан (1872–1944) отказался от реалистичных образов и естественных форм в пользу абстрактной живописи. Его картины представляют собой изображения прямоугольников разных размеров и цветов, разделенных черными полосами. Единение цветов, вертикальных и горизонтальных линий, малых и больших форм призвано символизировать гармонию мироздания.
  • В 1965 году Ив Сен-Лоран, вдохновленный работами художника, создал свою коллекцию платьев с абстрактными принтами.

Интересно, сможете ли вы найти решение этой задачки, используя квадрат 10×10 или даже 32×32? Даже математики не уверены, что это под силу кому-либо.

Фото на превью Piet Mondrian / Public Domain / Wikipedia

Читать дальше
Twitter
Одноклассники
Мой Мир

материал с adme.ru

4

      Add

      You can create thematic collections and keep, for instance, all recipes in one place so you will never lose them.

      No images found
      Previous Next 0 / 0
      500
      • Advertisement
      • Animals
      • Architecture
      • Art
      • Auto
      • Aviation
      • Books
      • Cartoons
      • Celebrities
      • Children
      • Culture
      • Design
      • Economics
      • Education
      • Entertainment
      • Fashion
      • Fitness
      • Food
      • Gadgets
      • Games
      • Health
      • History
      • Hobby
      • Humor
      • Interior
      • Moto
      • Movies
      • Music
      • Nature
      • News
      • Photo
      • Pictures
      • Politics
      • Psychology
      • Science
      • Society
      • Sport
      • Technology
      • Travel
      • Video
      • Weapons
      • Web
      • Work
        Submit
        Valid formats are JPG, PNG, GIF.
        Not more than 5 Мb, please.
        30
        surfingbird.ru/site/
        RSS format guidelines
        500
        • Advertisement
        • Animals
        • Architecture
        • Art
        • Auto
        • Aviation
        • Books
        • Cartoons
        • Celebrities
        • Children
        • Culture
        • Design
        • Economics
        • Education
        • Entertainment
        • Fashion
        • Fitness
        • Food
        • Gadgets
        • Games
        • Health
        • History
        • Hobby
        • Humor
        • Interior
        • Moto
        • Movies
        • Music
        • Nature
        • News
        • Photo
        • Pictures
        • Politics
        • Psychology
        • Science
        • Society
        • Sport
        • Technology
        • Travel
        • Video
        • Weapons
        • Web
        • Work

          Submit

          Thank you! Wait for moderation.

          Тебе это не нравится?

          You can block the domain, tag, user or channel, and we'll stop recommend it to you. You can always unblock them in your settings.

          • Adme.ru
          • домен adme.ru

          Get a link

          Спасибо, твоя жалоба принята.

          Log on to Surfingbird

          Recover
          Sign up

          or

          Welcome to Surfingbird.com!

          You'll find thousands of interesting pages, photos, and videos inside.
          Join!

          • Personal
            recommendations

          • Stash
            interesting and useful stuff

          • Anywhere,
            anytime

          Do we already know you? Login or restore the password.

          Close

          Add to collection

             

            Facebook

            Ваш профиль на рассмотрении, обновите страницу через несколько секунд

            Facebook

            К сожалению, вы не попадаете под условия акции