html текст
All interests
  • All interests
  • Design
  • Food
  • Gadgets
  • Humor
  • News
  • Photo
  • Travel
  • Video
Click to see the next recommended page
Like it
Don't like
Add to Favorites

«Почему математики не умеют считать»

Недавно в издательстве «Самокат» вышла книга «Детский университет. Исследователи объясняют загадки мира» Уллы Штойернагель и Ульриха Янссена. В ней детям совсем не скучно рассказывают, откуда берутся молния и гром, почему мальчики и девочки ведут себя по-разному, зачем люди рассказывают истории и многое другое. «Мел» публикует фрагмент главы «Почему математики не умеют считать».


Издательство «Самокат», 2017, перевод Екатерины Араловой, Александры Горбовой, Елены Леенсон

Чтобы понять, с каким удовольствием математики общаются с царством чисел, пора наконец познакомиться с настоящим математиком. Карл Фридрих Гаусс был не просто настоящим математиком, а одним из самых знаменитых математиков в мире. Он жил с 1777 по 1855 год в Геттингене, где в течение 48 лет преподавал в университете. С математикой у Гаусса было хорошо с раннего детства. «Считать я научился раньше, чем писать», — говорил он. А его отец вспоминал, как сын однажды указал ему на ошибку в подсчётах. А ведь малышу в ту пору было всего три года! Так что Гаусс был настоящим вундеркиндом, но таким, которого в школе замечают только на уроке математики. У его учителя, герра Бюттнера, была привычка давать своим ученикам на уроке ужасно длинные арифметические примеры. Это позволяло ему, пока дети корпят над заданиями, спокойно дремать или ковырять в носу.

Однажды он задал своим ученикам сложить сто чисел. +2+3+4+… и так далее до 100. Весь класс храбро принялся считать. 1 + 2 будет 3, + 4 — семь, + пять — 12… Только один мальчик не стал считать, как все: маленький Карл Фридрих, подумав пару секунд, записал на своей грифельной доске одно-единственное число и хлопнул её на стол учителю со словами: «Вот и всё!»

Учитель Бюттнер сначала протер глаза, а затем потер руки. Что такое? С чего этот малявка отважился дерзить? Он сурово взглянул на маленького Карла Фридриха, но тот только довольно улыбался в ответ. Когда закончится урок, решил герр Бюттнер, я научу маленького наглеца, как себя вести, парочкой ударов розог. Но когда в конце урока все ученики сдали свои работы, все получилось совсем не так, как представлял учитель. Он посмотрел ответы ребят, и на него напал сильнейший приступ кашля. Пока другие мучились с вычислениями и лишь немногие получили правильный ответ, Гаусс на своей доске написал одно-единственное число. Причем правильное. Что это, чудо?

Вовсе нет. Карл Фридрих Гаусс просто наглядно показал своему учителю разницу между арифметикой и математикой. Пока учитель и остальные ученики мучительно складывали все числа от 1 до 100 одно за другим, он подошел к заданию математически. Он заметил, что начальные числа образуют очень удобные пары с конечными. То есть 1 и 100, 2 и 99, 3 и 98. Если так продолжать дальше, то получится 50 пар, дающих одинаковую сумму. 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101 и так далее. Теперь осталось только умножить в уме 101 на 50 и записать правильный ответ: 5050.

Конечно, маленький Карл Фридрих Гаусс и считать отлично умел. Каждый математик умеет выполнять основные арифметические действия. Но смысл математики состоит не в вычислениях.

Математика — это по большей части поиск решений и описание принципов, стоящих за теми или иными задачами

Так как эти принципы нужно описывать очень точно, математики с удовольствием пользуются формулами. Просто так удобнее. Если бы мы захотели описать идею Гаусса обычными словами, нам понадобилось бы много места. Давайте попробуем. «Для того чтобы найти сумму ряда слагаемых, начинающегося с единицы и заканчивающегося сотней, каждый последующий член которого увеличивается на один, необходимо сложить попарно эти числа — первое с последним, второе с предпоследним и так далее — и умножить полученную сумму на половину количества слагаемых в ряде…» И так далее и тому подобное. Кто это поймет? Кто сможет разобраться?


Карл Фридрих Гаусс

А посмотрите, как коротко и понятно будет выглядеть такое равенство, если записать его цифрами и математическими символами: 1 + 2 + 3 +… + 100 = (1 + 100) × 100/2,. А на случай, если учителю взбредет в голову заставить складывать числа не до 100, а до 200 или до 300, можно переделать это равенство так, чтобы оно подходило для всех подобных случаев. Для этого мы просто заменим число 100 на букву n: 1 + 2 + 3 +… + n = (1 + n) × n/2. Буква n в этом равенстве выступает в роли заместителя, её можно заменить на любое натуральное число. Такая хитрость с заместителями чисел — гениальное изобретение, математики всего мира очень часто пользуются им. Конечно, в качестве заместителей не всегда используют именно n. Это могут быть и n, и x, и y, и a, и b — смотря по обстоятельствам. Но как бы они ни назывались, функция у них всегда одинаковая: замещать что-то другое. Они указывают на то, что уравнение справедливо не только для одного конкретного случая, а для всех подобных случаев.

Кажется, потихоньку становится понятно, почему математикам эта самая математика так нравится. С ее помощью можно сэкономить много времени. Можно удивить учителя. А как приятно бывает найти решение задачи! Занятно, но мы как раз сейчас решили одну задачу — ту, что была обозначена в заголовке этой главы: «Почему математики не умеют считать?» Ответ такой: настоящие математики вообще не считают, им лень это делать. С гораздо большим удовольствием они решают задачи. А арифметику оставляют калькуляторам.

Честно говоря, следует признать, что не все математики решают задачи так легко, как маленький Карл Фридрих Гаусс. Иногда приходится действительно много трудиться. Ведь задачи бывают запутанные и сложные. Главное при решении запутанных задач — сначала установить, в чем, собственно, задача состоит; так и говорят: «Определить задачу».

Определение задачи — предпосылка для того, чтобы математики всего мира могли заняться поиском ее решения

У кого появляется идея, как подступиться к решению, формулирует теорему. Она описывает решение задачи, но этого недостаточно. Потому что теорему нужно доказать. Только при наличии доказательства всякий разумно мыслящий человек принимает выдвинутую теорему.

Иначе говоря, математика похожа на игру. Только когда все игроки играют по одним всем известным правилам, игра приносит удовольствие. И действительно, математики ведут себя примерно как шахматисты. Хорошие шахматисты усердно читают книги по шахматам и анализируют партии других игроков. А чтобы победить других хороших шахматистов, они должны быть готовы к действительно трудным задачам. Они должны пробовать новые, необычные, фантастические ходы, до которых прежде никто не додумывался.

Немецкие учёные 15 лет назад открыли настоящий Детский университет в одном из старейших университетов Германии в городе Тюбингене. Лекции учёных записали журналисты-популяризаторы науки Улла Штойернагель и Ульрих Янссен. Примерно так и появилась эта книга, изданная при поддержке Гёте-института.

Читать дальше
Twitter
Одноклассники
Мой Мир

материал с mel.fm

8

      Add

      You can create thematic collections and keep, for instance, all recipes in one place so you will never lose them.

      No images found
      Previous Next 0 / 0
      500
      • Advertisement
      • Animals
      • Architecture
      • Art
      • Auto
      • Aviation
      • Books
      • Cartoons
      • Celebrities
      • Children
      • Culture
      • Design
      • Economics
      • Education
      • Entertainment
      • Fashion
      • Fitness
      • Food
      • Gadgets
      • Games
      • Health
      • History
      • Hobby
      • Humor
      • Interior
      • Moto
      • Movies
      • Music
      • Nature
      • News
      • Photo
      • Pictures
      • Politics
      • Psychology
      • Science
      • Society
      • Sport
      • Technology
      • Travel
      • Video
      • Weapons
      • Web
      • Work
        Submit
        Valid formats are JPG, PNG, GIF.
        Not more than 5 Мb, please.
        30
        surfingbird.ru/site/
        RSS format guidelines
        500
        • Advertisement
        • Animals
        • Architecture
        • Art
        • Auto
        • Aviation
        • Books
        • Cartoons
        • Celebrities
        • Children
        • Culture
        • Design
        • Economics
        • Education
        • Entertainment
        • Fashion
        • Fitness
        • Food
        • Gadgets
        • Games
        • Health
        • History
        • Hobby
        • Humor
        • Interior
        • Moto
        • Movies
        • Music
        • Nature
        • News
        • Photo
        • Pictures
        • Politics
        • Psychology
        • Science
        • Society
        • Sport
        • Technology
        • Travel
        • Video
        • Weapons
        • Web
        • Work

          Submit

          Thank you! Wait for moderation.

          Тебе это не нравится?

          You can block the domain, tag, user or channel, and we'll stop recommend it to you. You can always unblock them in your settings.

          • mel_education
          • ребёнок
          • домен mel.fm

          Get a link

          Спасибо, твоя жалоба принята.

          Log on to Surfingbird

          Recover
          Sign up

          or

          Welcome to Surfingbird.com!

          You'll find thousands of interesting pages, photos, and videos inside.
          Join!

          • Personal
            recommendations

          • Stash
            interesting and useful stuff

          • Anywhere,
            anytime

          Do we already know you? Login or restore the password.

          Close

          Add to collection

             

            Facebook

            Ваш профиль на рассмотрении, обновите страницу через несколько секунд

            Facebook

            К сожалению, вы не попадаете под условия акции