html текст
All interests
  • All interests
  • Design
  • Food
  • Gadgets
  • Humor
  • News
  • Photo
  • Travel
  • Video
Click to see the next recommended page
Like it
Don't like
Add to Favorites

Калибровочные и конформные теории

Физик Андрей Маршаков о калибровочных полях, дуальных описаниях явлений и свойствах кварков

Вместе со Сколковским институтом науки и технологий мы сняли курс «Современная математическая физика», посвященный актуальным физическим теориям и их объяснению при помощи математических методов. В этой лекции преподаватель магистерской программы «Математическая физика» Сколтеха Андрей Маршаков рассказывает о теориях взаимодействия полей.

Хотите учиться в Сколтехе? Оставьте заявку, и мы свяжемся с вами

Я бы хотел поговорить о двух направлениях, которыми мы, в частности, занимаемся в Центре перспективных исследований Сколтеха. И если очень грубо и кратко, то назвать это нужно буквально парой слов: калибровочные конформные теории. Но любая такая краткость всегда нуждается в уточнении. К слову «калибровочные» почти наверняка надо добавить «четырехмерные», то есть теории, живущие в нашем реальном пространстве-времени. И наверное, слово «суперсимметричные» тоже довольно важное (скажу позже почему). А к словам «конформные теории», напротив, надо добавить слово «двумерные» — двумерные конформные теории поля.

Вообще говоря, это две области, которые появились независимо и испытали несколько этапов бурного развития ― по крайней мере, с 1970-х годов. Их появление и успешное развитие во многом было связано как с определенными физическими запросами, так и с развитием связи между теоретической физикой и математикой. Калибровочными полями описывается взаимодействие всех ныне известных элементарных частиц — все взаимодействия, кроме гравитационного. Такие векторные поля, простейшим примером которых является электромагнитное поле, а также неабелевы калибровочные поля, присутствующие в Стандартной модели. Что об этом можно сказать?

С одной стороны, как почти все знают, картина мира примерно ясна. С другой стороны, в теории этих полей существуют довольно существенные проблемы. Проблемы связаны с тем, что квантовая теория поля вообще — это довольно сложная штука. Это, как говорят физики, система с бесконечным числом степеней свободы. Этих степеней свободы очень много. А реально для каждого конкретного эффекта нужно правильно учесть только какую-то часть из них.

Пока эти поля взаимодействуют слабо или частицы взаимодействуют слабо, как происходит, например, в электродинамике, все довольно легко и красиво: все описано, экспериментально проверено. И связано это с тем, что, когда у нас что-то взаимодействует слабо, это наш привычный мир, где что-то летает, иногда друг друга трогает. И хорошим приближением для этого является всем хорошо известная модель гармонического осциллятора — грубо говоря, модель шарика на пружинке, уравнения движения которого линейны. Поэтому разные возбуждения осциллятора можно складывать. В квантовой теории соответствующий спектр, как говорят, эквидистантный. То есть это некоторые такие невзаимодействующие объекты. И хоть их мало, хоть их много, но все относительно легко и просто.

А простенькие взаимодействия, как, например, рассеяние электронов, учитываются по так называемой теории возмущения, то есть когда в качестве простейшего приближения берется эта свободная теория, а дальше шаг за шагом все то, что было известно всем физикам и математикам на протяжении XX столетия. К сожалению или к счастью для людей, которые этим интересуются, в мире не все так просто. И существуют области существенно сильной связи. Опять же, все, вероятно, слышали о наличии так называемых кварков — маленьких предполагаемых частиц, у которых есть квантовые числа, аналогичные электрическому заряду, называемые цветом. Они взаимодействуют довольно сильно и образуют адроны — прежде всего всем хорошо знакомые протоны и нейтроны, из которых все на свете сделано. Но никто этих кварков в отдельности вне протонов и нейтронов не наблюдал в качестве свободных частиц. При больших энергиях или на очень малых расстояниях кварки тоже можно считать довольно свободными, но на больших расстояниях они взаимодействуют очень сильно, поэтому не вылетают. Отсюда эта знаменитая проблема невылетания (конфайнмента) кварков.

Что обычно происходило, когда мы были молодыми? Наши товарищи нас учили, что есть теория возмущений, мы хорошо научимся ею пользоваться и протащим как-нибудь. Как говорят математики, аналитически продолжим по константе связи из области, где она маленькая, в область, где она большая. Мы все получим, все опишем.

Суперсимметричные калибровочные теории, которые я уже упомянул в самом начале, представляют собой некоторую упрощенную, с одной стороны, модель калибровочных теорий ― в том смысле, что в них несколько проще учесть квантовые эффекты из-за дополнительных симметрий, связанных с симметриями между бозонами и фермионами. Так вот, ближе к самому концу XX века оказалось, что для некоторых суперсимметричных калибровочных теорий можно приблизительно, а иногда и точно понять, что происходит в области сильной связи, где изначальные объекты вроде кварков сильно взаимодействуют друг с другом. Оказалось (и это главный результат этих исследований), что ничего похожего: при переходе в область сильной связи теория меняется кардинально, и те объекты, которые были легкими в начале этого пути, становятся тяжелыми в конце, и наоборот. То есть эффективное описание теорий в сильной связи требует совершенно другого языка, введения совершенно других элементарных объектов.

Вот главный урок, который из этого проистекает. Конечно, суперсимметричные калибровочные теории, особенно те, в которых известны точные решения ― называемые решения Зайберга ― Виттена, описываемые довольно красивыми математическими структурами с использованием слов комплексной геометрии, интегрируемые системы, квазиклассические тау-функции (до того, как точные результаты по калибровочным суперсимметричным теориям появились, эти квазиклассические тау-функции были введены в науку Игорем Кричевером).

Главный урок этого всего — что известен явный самосогласованный пример квантовой теории, где это не так и где, грубо говоря, областью сильной связи нужно заниматься совсем отдельно. Гипотетические частицы с магнитным зарядом не наблюдаемы пока в природе, возможно, потому, что они очень тяжелые в нашем мире. Сильные связи в суперсимметричных калибровочных теориях становятся легкими и образуют из себя базовые, как говорят в физике, фундаментальные поля, в терминах которых можно уже строить лагранжианы и описывать фазу сильной связи.

При этом возникла еще более естественная связь с математикой. Почему? Потому что пространство всех таких физических теорий, по которому можно двигаться, ползать и смотреть, что происходит в разных его частях, как устроены физические теории в разных фазах, в разных кусках этого пространства, имеет вполне интересные математические свойства, поэтому сами по себе такие пространства привлекают внимание математиков во всем мире, в том числе и тех, которые работают здесь с нами.

Одно из базовых понятий в калибровочных теориях, которое было введено еще в 1970-х годах, — инстантон. Это такие довольно существенные флуктуации, которые необходимо учитывать на малых расстояниях. В обычном случае это было нечто гипотетическим. Но один из допустимых и вполне сейчас уважаемых взглядов на суперсимметричную калибровочную теорию заключается в том, что вся ее сложная квантовая структура определяется как раз именно вкладом этих инстантонов ― таких быстрых, но достаточно больших с точки зрения полевой конфигурации эффектов.

Скажу немного про связь со второй частью заявленной программы — с конформными теориями. Дело в том, что конформные теории, которые имеют к этому отношение, существенно двумерные, то есть это теории, существующие, вообще говоря, в очень упрощенном мире ― в измерении 1+1, когда у вас что-то двигается по прямой в реальном времени. Эти конформные теории возникли тоже в 1970-х годах, объясняли многие модели физических явлений, фазовые переходы, использовались для описания вакуумов в теории струн как удачный язык для описания этих вакуумов. И они представляют собой, безусловно, гораздо более простые объекты: двумерные всегда проще четырехмерных.

Оказалось, что формулы, которые возникают при описании определенной части четырехмерной суперсимметричной калибровочной теории, связанной с легкими полями, с так называемыми BPS-состояниями и безмассовыми полями, и формулы, которые возникают для базовых объектов в двумерной конформной теории поля, очень тесно связаны друг с другом. Это было установлено когда-то на рубеже веков или тысячелетий в простейшем варианте. В дальнейшем эта область довольно сильно развивалась, и в ней было найдено много интересных результатов. Причем есть общее явление, которое мы здесь наблюдаем. Сейчас модное слово — дуальность, то есть когда разные вещи имеют описание на каких-то двойственных, дополнительных по отношению друг к другу языках. Оказалось, что язык двумерной конформной теории помогает узнать нечто о четырехмерной калибровочной теории и, наоборот, полученные в четырехмерной калибровочной теории формулы для статсумм Некрасова могут помочь ответить на довольно старые вопросы в двумерной конформной теории поля.

Примерно таким образом эта взаимосвязь была установлена. Эта наука сейчас довольно бурно развивается, и о каких-то точных новых результатах говорить пока рано. Но интерес заключается ровно в том, что, с одной стороны, мы получаем какое-то новое представление почти что о реально существующем вокруг нас мире, как и что в нем может происходить, а с другой стороны, математика, которая, по сути дела, наука, движущаяся исключительно внутренней логикой, иногда подпитываемой из физики и прочих областей знания, развивается сама по себе и, как всегда мы видим, иногда выстреливает, причем в довольно необычных направлениях.

Читать дальше
Twitter
Одноклассники
Мой Мир

материал с postnauka.ru

5

      Add

      You can create thematic collections and keep, for instance, all recipes in one place so you will never lose them.

      No images found
      Previous Next 0 / 0
      500
      • Advertisement
      • Animals
      • Architecture
      • Art
      • Auto
      • Aviation
      • Books
      • Cartoons
      • Celebrities
      • Children
      • Culture
      • Design
      • Economics
      • Education
      • Entertainment
      • Fashion
      • Fitness
      • Food
      • Gadgets
      • Games
      • Health
      • History
      • Hobby
      • Humor
      • Interior
      • Moto
      • Movies
      • Music
      • Nature
      • News
      • Photo
      • Pictures
      • Politics
      • Psychology
      • Science
      • Society
      • Sport
      • Technology
      • Travel
      • Video
      • Weapons
      • Web
      • Work
        Submit
        Valid formats are JPG, PNG, GIF.
        Not more than 5 Мb, please.
        30
        surfingbird.ru/site/
        RSS format guidelines
        500
        • Advertisement
        • Animals
        • Architecture
        • Art
        • Auto
        • Aviation
        • Books
        • Cartoons
        • Celebrities
        • Children
        • Culture
        • Design
        • Economics
        • Education
        • Entertainment
        • Fashion
        • Fitness
        • Food
        • Gadgets
        • Games
        • Health
        • History
        • Hobby
        • Humor
        • Interior
        • Moto
        • Movies
        • Music
        • Nature
        • News
        • Photo
        • Pictures
        • Politics
        • Psychology
        • Science
        • Society
        • Sport
        • Technology
        • Travel
        • Video
        • Weapons
        • Web
        • Work

          Submit

          Thank you! Wait for moderation.

          Тебе это не нравится?

          You can block the domain, tag, user or channel, and we'll stop recommend it to you. You can always unblock them in your settings.

          • PostNauka
          • математика
          • физика
          • исследования
          • домен postnauka.ru

          Get a link

          Спасибо, твоя жалоба принята.

          Log on to Surfingbird

          Recover
          Sign up

          or

          Welcome to Surfingbird.com!

          You'll find thousands of interesting pages, photos, and videos inside.
          Join!

          • Personal
            recommendations

          • Stash
            interesting and useful stuff

          • Anywhere,
            anytime

          Do we already know you? Login or restore the password.

          Close

          Add to collection

             

            Facebook

            Ваш профиль на рассмотрении, обновите страницу через несколько секунд

            Facebook

            К сожалению, вы не попадаете под условия акции