html текст
All interests
  • All interests
  • Design
  • Food
  • Gadgets
  • Humor
  • News
  • Photo
  • Travel
  • Video
Click to see the next recommended page
Like it
Don't like
Add to Favorites

Комбинаторная эргодическая теория

Математик Илья Шкредов о динамических системах, теореме Семереди и арифметических прогрессиях
Какие системы называются динамическими? Как рассматривает множество натуральных чисел теорема Семереди? И как развивалась комбинаторная эргодическая теория? Об этом рассказывает доктор физико-математических наук Илья Шкредов.

Эргодическая теория (теория динамических систем) возникла из задач механики, теории дифференциальных уравнений. Рассматриваются механические системы, в которых выполнен закон сохранения энергии. Например, можно взять Солнечную систему. Если отбросить все прилетающие в нее объекты и рассматривать ее как замкнутую систему планет и Солнца, то она будет являться динамической системой. Мы можем взять сосуд с водой, размешивать воду миксером, сколь угодно сложным, главное, действовать по одному и тому же закону. И это тоже динамическая система. Динамические системы занимаются областями, которые состоят из точек или молекул, планет, на которые действует один и тот же закон. Надо сказать, что в теории динамических систем есть не только механические задачи, что обеспечило ее популярность в математике.

Комбинаторика — это наука, которая занимается дискретными объектами. В каком-то смысле это антоним теории динамических систем, ее противоположность. Все началось с теоремы Семереди, которую Эндре Семереди доказал в 1969 году (в 1974 году — вторую версию). Он доказал красивый, понятный комбинаторный факт. Предположим, что у нас есть бесконечное множество натуральных чисел, и определим плотность этого множества. Возьмем отрезок натурального ряда от единицы до N. Посчитаем, сколько точек множества попало в этот отрезок. Потом поделим на число всех точек, то есть на N, рассмотрим такое отношение и возьмем предел при N при длине отрезка, стремящийся к бесконечности. Необходимо взять и верхний предел, но это уже техническая сложность. Тогда теорема Семереди утверждает, что, какое бы множество у меня ни было, лишь бы у него была положительная плотность, пусть даже очень маленькая — одна миллиардная или десятимиллиардная, — неминуемо это множество содержит арифметические прогрессии сколь угодно большой длины.

Последним достижением комбинаторной эргодической теории была теорема Грина — Тао — Циглер о том, что простые числа (множество чисел, которое обладает тривиальными делителями — только единицей и самим числом) содержат не только арифметические прогрессии (это предмет знаменитой теоремы Грина — Тао), но также полиномиальные арифметические прогрессии. Обычная арифметическая прогрессия — это последовательность, которая определяется начальной точкой, а также шагом; отложим шаг несколько раз — мы получим всю арифметическую прогрессию. Другими словами, арифметическая прогрессия — это множество значений некой линейной функции, которая имеет начальную точку и шаг. Оказалось, что можно брать не линейные функции, а произвольные многочлены с какими-то условиями и даже более серьезные и непонятные объекты. Этот факт позволяет доказать комбинаторная эргодическая теория.

Илья Шкредов

доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Математического института им. В.А.Стеклова, профессор кафедры теории динамических систем Механико-математического факультета МГУ

Все материалы автора

Читать дальше
Twitter
Одноклассники
Мой Мир

материал с postnauka.ru

5

      Add

      You can create thematic collections and keep, for instance, all recipes in one place so you will never lose them.

      No images found
      Previous Next 0 / 0
      500
      • Advertisement
      • Animals
      • Architecture
      • Art
      • Auto
      • Aviation
      • Books
      • Cartoons
      • Celebrities
      • Children
      • Culture
      • Design
      • Economics
      • Education
      • Entertainment
      • Fashion
      • Fitness
      • Food
      • Gadgets
      • Games
      • Health
      • History
      • Hobby
      • Humor
      • Interior
      • Moto
      • Movies
      • Music
      • Nature
      • News
      • Photo
      • Pictures
      • Politics
      • Psychology
      • Science
      • Society
      • Sport
      • Technology
      • Travel
      • Video
      • Weapons
      • Web
      • Work
        Submit
        Valid formats are JPG, PNG, GIF.
        Not more than 5 Мb, please.
        30
        surfingbird.ru/site/
        RSS format guidelines
        500
        • Advertisement
        • Animals
        • Architecture
        • Art
        • Auto
        • Aviation
        • Books
        • Cartoons
        • Celebrities
        • Children
        • Culture
        • Design
        • Economics
        • Education
        • Entertainment
        • Fashion
        • Fitness
        • Food
        • Gadgets
        • Games
        • Health
        • History
        • Hobby
        • Humor
        • Interior
        • Moto
        • Movies
        • Music
        • Nature
        • News
        • Photo
        • Pictures
        • Politics
        • Psychology
        • Science
        • Society
        • Sport
        • Technology
        • Travel
        • Video
        • Weapons
        • Web
        • Work

          Submit

          Thank you! Wait for moderation.

          Тебе это не нравится?

          You can block the domain, tag, user or channel, and we'll stop recommend it to you. You can always unblock them in your settings.

          • PostNauka
          • математика
          • познавательно
          • домен postnauka.ru

          Get a link

          Спасибо, твоя жалоба принята.

          Log on to Surfingbird

          Recover
          Sign up

          or

          Welcome to Surfingbird.com!

          You'll find thousands of interesting pages, photos, and videos inside.
          Join!

          • Personal
            recommendations

          • Stash
            interesting and useful stuff

          • Anywhere,
            anytime

          Do we already know you? Login or restore the password.

          Close

          Add to collection

             

            Facebook

            Ваш профиль на рассмотрении, обновите страницу через несколько секунд

            Facebook

            К сожалению, вы не попадаете под условия акции