html текст
All interests
  • All interests
  • Design
  • Food
  • Gadgets
  • Humor
  • News
  • Photo
  • Travel
  • Video
Click to see the next recommended page
Like it
Don't like
Add to Favorites

Чему равна упругость пространства-времени?

Можно ли рассматривать пространство-время как упругую среду, которая деформируется под действием гравитации? А если можно, как определить его упругие свойства, в частности модуль Юнга, отвечающий за энергию упругих деформаций? Американский физик-теоретик Адриан Мелиссинос (Adrian Melissinos) показал, как это можно сделать, и вычислил верхнюю границу для модуля Юнга нашего пространства-времени, полагаясь на данные недавних регистраций гравитационных волн. Оказалось, что она примерно в 1020 раз меньше, чем упругость железа. В этом блоге мы попытаемся разобраться, что на самом деле посчитал ученый.


Прежде чем говорить об упругости пространства, разберемся с упругостью в обычном, общефизическом понимании. Возьмите в руки тонкий резиновый жгут (резинку) и растяните ее в разные стороны — вы почувствуете, как со стороны резинки начинает действовать сила, которая стремится сжать ее обратно. Эта сила называется силой упругости. Теперь отпустите резинку — если вы растягивали ее не слишком сильно, она снова вернется в прежнее состояние, а ее длина и объем примут те же значения, что и до деформации. Такие деформации называют упругими. Если же вы растягивали ее сильнее, чем следовало, после снятия нагрузки резинка восстановит свои формы не полностью и останется частично деформированной. Такие деформации называют пластическими.

В случае упругих деформаций сила и величина удлинения оказываются связаны законом Гука, открытым в конце XVII века английским физиком Робертом Гуком. В простейшем случае линейных деформаций (то есть происходящих в одном направлении, как в случае с резинкой) этот закон утверждает, что напряжение материала прямо пропорционально величине относительного смещения: σ = Y∙ε. Здесь σ — это нормальное напряжение в поперечном сечении (грубо говоря, давление F/S), ε — относительная деформация ΔL/L, а Y — коэффициент пропорциональности, который называют модулем Юнга. В случае резинки длиной L и площадью поперечного сечения S этот закон можно переписать и привести к более привычной форме, которой учат на школьных уроках физики: F = k∙ΔL, где коэффициент упругости k = YS/L. Именно в таком виде закон был открыт Робертом Гуком. Тем не менее, форма записи с использованием модуля Юнга более предпочтительна, поскольку позволяет обобщить закон на случай тел произвольной формы.

Разумеется, свести все деформации тела к одним только линейным нельзя. В самом деле, при растяжении резинки меняется не только ее длина, но и толщина, хотя заметить это изменение гораздо сложнее. Поэтому в самом общем случае закон Гука надо записывать в тензорном виде, заменяя напряжение σ на тензор напряжений σij, относительную деформацию ε на тензор деформаций εij, а модуль Юнга Y на симметричный тензор упругих деформаций Cijkl. Тензор ранга N — это, грубо говоря, матрица, которая содержит 3N компонент (в трехмерном пространстве) и преобразуется определенным образом при преобразованиях координат. Такая форма позволяет описать не только линейные деформации, но и поперечные (сдвиги, изгибы и кручения).

Наконец, благодаря линейности закона Гука упругие деформации запасают в себе определенное количество объемной потенциальной энергии. В самом деле, работа, которую нужно затратить для растяжения резинки на бесконечно малое расстояние dx, равна произведению силы на смещение: A = F∙dx = YSLxdx/L2 = YVxdx/L2, где V — объем резинки, а x = ΔL — величина смещения. Следовательно, при конечном смещении в единице объема материала запасается энергия u = ½YL/L)2 = ½Yε2. Конечно, при учете поперечных деформаций этот закон немного усложняется, однако мы не будем вдаваться в такие подробности.

Однако причем тут пространство-время? Дело в том, что под действием гравитации — например, в окрестностях массивной звезды или при прохождении гравитационных волн — обычное, плоское пространство-время тоже немного растягивается и сжимается, будто резинка. Как правило, величина этого растяжения очень мала, однако ее все-таки можно почувствовать, если очень точно измерить расстояние между двумя заданными точками, которое в обычном пространстве-времени оставалось бы неизменным. Грубо говоря, представим, что мы выстроили множество массивных шариков вдоль идеально ровной окружности, а потом направили на нее h+ или h×-поляризованнную гравитационную волну. Под действием переменной силы тяжести шарики будут немного смещаться и окружность деформируется в эллипс — так, словно само пространство-время растягивается и сжимается в перпендикулярных направлениях. Заметить такие смещения очень сложно, однако в последнее время ученые все-таки научились их измерять с помощью точных интерферометров, что позволило им зарегистрировать гравитационные волны. Подробнее про эти измерения можно прочитать в нашем материале «Тоньше протона».

Деформация окружности во время прохождения h+-поляризованной волны

Wikimedia Commons

Деформация окружности во время прохождения h×-поляризованной волны

Wikimedia Commons


Важно, что гравитационные волны переносят определенную энергию, объемная плотность которой пропорциональна квадрату их частоты и — самое важное — квадрату относительного смещения шариков в нашем мысленном эксперименте. Это позволяет провести аналогию между гравитационными и упругими деформациями и найти «модуль упругости» нашего пространства-времени. А именно, если сравнить выражение для энергии гравитационной волны (которое приводится в стандартных учебниках по теории поля, например, во втором томе Ландау-Лифшица) и выражение для энергии упругих деформаций, то можно получить, что Y = πc2f2/4G. Здесь c — это скорость света, G — гравитационная постоянная Ньютона, а f — частота гравитационных волн. Проще говоря, величина эффективного модуля Юнга пространства-времени тем больше, чем больше частота гравитационной волны, которая через него распространяется.

Тем не менее, не все ученые согласны с такой наивной интерпретацией деформаций пространства-времени, поскольку в ней предполагается, что оно обладает механическими свойствами. В частности, Адриан Мелиссинос также с ней не согласен и предлагает в своей работе альтернативный вывод, основанный на первых принципах. Для этого он рассматривает распространение поляризованной гравитационной волны в однородной среде, заполненной массивной жидкостью, выписывает уравнения движения для малого объема вещества и получает силу смещения, которая действует на него со стороны волны. В результате он получает похожее выражение для модуля Юнга, которое квадратично зависит от частоты волны: Y = (ρ/c2)(2πLf)2, где ρ — плотность энергии среды, а L — поперечные размеры рассматриваемого объема. Тем не менее, ученый отмечает, что подобные рассуждения применимы только тогда, когда длина гравитационных волн много больше поперечных размеров объема — в противном случае говорить о какой-то конкретной силе, которая на него действует, просто некорректно. Это значит, что в действительности модуль Юнга пространства-времени не зависит от частоты гравитационной волны и много меньше плотности вещества, в которой она распространяется: Y ≪ ρ. При плотности космического пространства ρm ~ 10−29 грамм на сантиметр кубический это дает ограничение порядка Y ~ 10−9 паскаль, что в 1014 раз меньше модуля упругости желе и в 1020 раз меньше модуля упругости железа. При этом точное значение коэффициента Y вывести теоретически из первых принципов нельзя.

С другой стороны, коэффициент упругости можно оценить по затуханию гравитационных волн, которые доходят до нас от далеких объектов. Грубо говоря, волны теряют энергию, когда раскачивают частицы среды, поскольку обратным излучением волн во время таких колебаний можно пренебречь. Учитывая результаты измерений энергии гравитационных волн группами LIGO/Virgo, Мелиссинос вычислил такое ограничение и получил, что Y < a(c2f2/G), где коэффициент a ~ 10−17. Это противоречит стандартному значению, полученному из сравнения энергии волн с энергией упругих колебаний, поскольку в нем получается a ~ 1, однако согласуется с новым ограничением, выведенным теоретиком.

Стоит отметить, что этот результат следует воспринимать как интересную аналогию, которая в будущем позволит лучше разобраться со свойствами пространства-времени. Это ни в коем случае не означает, что пространство-время заполнено упругой средой, по которой распространяются гравитационные волны. В действительности гравитационные волны представляют собой колебания метрики и следуют из уравнений общей теории относительности, и их существование выражается не только в искажении расстояний (то есть в смещении шариков нашем мысленном эксперименте), но и в искривлении лучей света и замедлении времени, которые в рамках этой аналогии объяснить нельзя.


Читать дальше
Twitter
Одноклассники
Мой Мир

материал с nplus1.ru

3

      Add

      You can create thematic collections and keep, for instance, all recipes in one place so you will never lose them.

      No images found
      Previous Next 0 / 0
      500
      • Advertisement
      • Animals
      • Architecture
      • Art
      • Auto
      • Aviation
      • Books
      • Cartoons
      • Celebrities
      • Children
      • Culture
      • Design
      • Economics
      • Education
      • Entertainment
      • Fashion
      • Fitness
      • Food
      • Gadgets
      • Games
      • Health
      • History
      • Hobby
      • Humor
      • Interior
      • Moto
      • Movies
      • Music
      • Nature
      • News
      • Photo
      • Pictures
      • Politics
      • Psychology
      • Science
      • Society
      • Sport
      • Technology
      • Travel
      • Video
      • Weapons
      • Web
      • Work
        Submit
        Valid formats are JPG, PNG, GIF.
        Not more than 5 Мb, please.
        30
        surfingbird.ru/site/
        RSS format guidelines
        500
        • Advertisement
        • Animals
        • Architecture
        • Art
        • Auto
        • Aviation
        • Books
        • Cartoons
        • Celebrities
        • Children
        • Culture
        • Design
        • Economics
        • Education
        • Entertainment
        • Fashion
        • Fitness
        • Food
        • Gadgets
        • Games
        • Health
        • History
        • Hobby
        • Humor
        • Interior
        • Moto
        • Movies
        • Music
        • Nature
        • News
        • Photo
        • Pictures
        • Politics
        • Psychology
        • Science
        • Society
        • Sport
        • Technology
        • Travel
        • Video
        • Weapons
        • Web
        • Work

          Submit

          Thank you! Wait for moderation.

          Тебе это не нравится?

          You can block the domain, tag, user or channel, and we'll stop recommend it to you. You can always unblock them in your settings.

          • nplus1.ru
          • физика
          • ученые
          • эксперименты
          • домен nplus1.ru

          Get a link

          Спасибо, твоя жалоба принята.

          Log on to Surfingbird

          Recover
          Sign up

          or

          Welcome to Surfingbird.com!

          You'll find thousands of interesting pages, photos, and videos inside.
          Join!

          • Personal
            recommendations

          • Stash
            interesting and useful stuff

          • Anywhere,
            anytime

          Do we already know you? Login or restore the password.

          Close

          Add to collection

             

            Facebook

            Ваш профиль на рассмотрении, обновите страницу через несколько секунд

            Facebook

            К сожалению, вы не попадаете под условия акции