html текст
All interests
  • All interests
  • Design
  • Food
  • Gadgets
  • Humor
  • News
  • Photo
  • Travel
  • Video
Click to see the next recommended page
Like it
Don't like
Add to Favorites

Mother of the gods, it is Surfingbird!

You finally got here. We've been waiting for you and we have so many interesting things!

Close

Утрата симметрии: Мозаики Пенроуза и квазикристаллы

Утрата симметрии: Мозаики Пенроуза  и квазикристаллы
Художники и геометры играли с покрытиями (мозаиками) с древности. Одинаковые куски – шестигранные соты или параллелограммы – ложатся на плоскость, покрывая ее всю, причем картина бесконечно повторяется. Гоогле дает тысячи картинок в ответ на "plane tessellation", например, это. Имеется 17 типов симметрии, которые показаны здесь. Эшер (1902–1972) открыл потенциал покрытий в живописи, и здесь галерея его работ по симметрии.

B 1974 году представления о покрытиях изменились: Пенроуз (sir Roger Penrose, Oxford) нашел способ покрыть всю плоскость двумя ромбами (Penrose tiling, обратите внимание на картинку). Поразительно, что это покрытие непериодично! Бесконечно похожая на себя, но не повторяющаяся мозаика вызывает легкий шок; непонятно, порядок это или хаос. Оказалось, и то и другое. Мозаика Пенроуза – квазикристалл. Это означает, что стартуя с небольшого количества ромбов и соблюдая несколько правил добавления новых, мы всегда получим одну и ту же мозаику (нет никакой свободы выбора, как и в периодических структурах).

Оказалось, что мозаика получается как сечение пятимерной кубической решетки наклонной плоскостью. Она наследует и порядок кубов и беспорядок линий пересечения. Потом нашли много других таких покрытий (здесь Hirschhorn Tile – непериодическое покрытие одним пятиугольником). Разумеется, выяснилось, что средневековые мусульмане их тоже знали (кажется, они знали массу всего о симметриях, но к сожалению, это не получило развития). Из покрытий Пенроуза иногда делают мозаики на стенах и на полу. (Здесь Пенроуз стоит на своей мозаике), а здесь Мельбурн. Жаль, Эшер не дожил!

По мудрому замечанию Я.Б.Зельдовича, "Все, что придумали математики, рано или поздно будет реализовано физиками". Через два года после открытия Пенроуза, Шехтман и соавторы синтезировали первые квазикристаллы – физические квазипериодические объекты, и с этих пор над ними многие активно работают, ибо они обладают повышенной прочностью, низким трением, замечательной дифракционной картиной, и другими интересными свойствами. В 2010 на Камчатке нашли природные квазикристаллы.

Вернемся к геометрии. Казалось бы, что нового можно увидеть в планиметрии после того, как математики вглядывались в нее 2,5 тысячи лет со времен Евклида? Одкако, нашлось принципиальное развитие, соединившее порядок и беспорядок, и безумно красивое само по себе! Это вселяет оптимизм – для Вас, %username% тоже наверняка осталось немало замечательного.
Комментарии:
Кто–то спрашивал, в чем, мол, суть и польза фундаментальной науки?

Дак вот, настало время разобраться с этим вопросом:
— замечательные дифракционные картины
— узор для ленолеума как сечение пятимерной кубической решетки наклонной плоскостью
— прикольно оформленные конференц–залы (для научных докладов)
— Пенроуз улыбается

Так что it works, bitches!
Написал satyr_of_frost , 26.08.2011 в 11:18
satyr_of_frost: А в чем суть всего а свете? Мозаику нельзя съесть, в этом смысле от нее мало пользы. Как и от картины, собора, или эрдель–терьера. Мы, люди, так устроены как вид, что хотим все понять; это желание породило науку и искусство.
Написал onlooker , 26.08.2011 в 16:45
onlooker: Ну так, с ходу: если в виде такой мозаики сделать рисунок протектора (или то же дорожное покрытие), то при двжиении не будет резонансной вибрации — периода нет.
Написал RavenRA , 27.08.2011 в 07:31
RavenRA: Супер! Действительно, запатентуйте. Надо придумать метод нанесения покрытия.

Кстати, квазикристаллы не трескаются, потому что нет "слабых" направлений.
Написал onlooker , 27.08.2011 в 07:49
Пошел по ссылкам, нашел Wangs tiling — 13 раскрашенных квадратиков, которые, если соблюдать простое правило укладки, тоже заполняют плоскость, но ТОЛЬКО непереодически.

Довольно сложно поверить, куда сложнее, чем в непереодичность укладки из "неправильных" фигур.
Написал mgolubev , 26.08.2011 в 17:48
mgolubev: Пенроуз открыл большую коробку.
Написал onlooker , 26.08.2011 в 19:52
Паркетчики сбежались
Написал CTAKAHbl4 , 26.08.2011 в 09:47
Чувствую что фрактал, но доказать не могу!
Написал shagaL , 26.08.2011 в 09:55
shagaL: какой же это фрактал — фрактал не меняет структуру при масштабировании. А тут, если увеличить, будет один только ромб.
Написал Czelle , 26.08.2011 в 12:00
Czelle: shagaL: от слоупоков. Да там есть рекурсивный/фрактальный алгоритм генерации таких структур. можно в википедии посмотреть.
Написал tarasov , 12.08.2012 в 20:01
Собянину уже о посте сообщили?
Написал rshabalin , 26.08.2011 в 10:41
rshabalin: Кстати, Собянину надо сообщить о проблеме 4х красок. Сейчас аналитическое решение не существеут, но есть решение перебором конечного множества вариантов (ну и доказательство, что этого множества достаточно)

Я считаю, что все варианты должны быть реализованы в плитке на московских улицах, после чего любой может взять и проверить существующее доказательство.
Написал satyr_of_frost , 26.08.2011 в 11:22
Еще нашел:

image
Написал onlooker , 26.08.2011 в 08:40
Красотища–то какая! Предрекаю золото и бегу заказывать мозаику как у Пенроуза.
Написал russellcrow , 26.08.2011 в 08:14
А вот в чем заключается непериодичность замощение?
Написал Barbotator , 26.08.2011 в 08:23
Barbotator: В том, что узор не повторяется.
Написал russellcrow , 26.08.2011 в 08:31
russellcrow: Эффекта два: неповторяемость и однозначность расширения. Вот образец

Пенрозовского поктытие без правил (см. в посте). Это не квазикристал, его можно по–разному достраивать
Написал onlooker , 26.08.2011 в 08:44
onlooker: image
Написал onlooker , 26.08.2011 в 08:45
Я изобрел способ периодического покрытия плоскости двумя ромбами:

размер 500x476, 143.16 kb
Написал russellcrow , 26.08.2011 в 10:51
russellcrow: самая центральная звёздочка не повторяется.
Написал Alex71 , 26.08.2011 в 12:28
Alex71: На краях посмотри.
На самом деле этот узор тоже непериодический. По крайней мере пока — еще продолжаю увеличивать.
Написал russellcrow , 26.08.2011 в 13:09
russellcrow: и что на краях? центральная звёздочка "лежит" остриём вниз.
Написал Alex71 , 26.08.2011 в 13:12
russellcrow: Очень красиво. Но где же та область которая составляет период (фундаментальная обрасть)? Это такой кусок, параллельным переносом которого получается все покрытие.

Есть и более простые (менее красивые чем Ваше) решения о периодическом покрытии. Например, полоски из толстых ромбов перемежающиеся с полосками из тонких. У Вас исполь
Написал onlooker , 26.08.2011 в 16:55
onlooker: Я уже признался, что ошибся — поторопился с выводами, когда центральную звезду увидел на краях перевернутой — решил, что в следующем круге повторится. Оказалось, что неправильно построил углы.
Написал russellcrow , 26.08.2011 в 17:29
russellcrow: У Пенроузовской мозаики есть еще одно замечательное свойство:

Любой конечный кусок мозаики где–то повторится, но он повторится наклоненным под другим углом.
Написал onlooker , 26.08.2011 в 17:37
а представьте себе изумление ученых, когда выяснилось, что мозаики на древних мечетях Востока — именно шо Пенроуза..
Написал verhman , 26.08.2011 в 12:39
verhman: Да, есть такое.
Написал sezonsnega , 26.08.2011 в 16:04
sezonsnega: ага, вот эти ребята.
Написал verhman , 26.08.2011 в 16:49
verhman: ну знаете, когда аборигены строят самолет из соломы, это еще не значит, что в нем можно лететь.
Написал Barbotator , 26.08.2011 в 13:18
Ссылка "Шехтман и соавторы синтезировали первые квазикристаллы" не работает.
Написал amlor , 26.08.2011 в 09:46
amlor: Спасибо. Вот ссылка на квазикристаллы, а вот эта – на работу Шехтмана и соавторов."Metallic Phase with Long–Range Orientational Order and No Translational Symmetry"
Написал onlooker , 26.08.2011 в 16:32
amlor: Кристаллы обладали поразительным наркотическим эффектом и со–авторы решили больше не заниматьяс наукой. Домен был отключен за неуплату через год.
Написал satyr_of_frost , 26.08.2011 в 11:24
Учебник по геометрии я скурил в 7ом классе,объясните други — в чем удовольствие строить мозаики?
Написал CTAKAHbl4 , 26.08.2011 в 22:29
CTAKAHbl4: есть балбесы, поведенные не столько на укладке плитки, сколько на неочевидных мат.закономерностях, проявляющихся тут и там в сих мозаичных раскладах. В частности, историография науки обогатилась знанием о том, что мы сильно недооценивали арабских пацанчиков в алгебре — было понятно, что она оттудова, ни никто и думать не думал, что они достигли таких высот..
Написал verhman , 27.08.2011 в 12:37
verhman: гхм,ну понятно )
Написал CTAKAHbl4 , 27.08.2011 в 16:17
Вот тут есть интересные работы:
http://crowquills.com/#1788918/07–27–201…




размер 420x485, 85.96 kb
Написал Booch , 27.08.2011 в 16:30
потрясающе
Написал jasik , 26.08.2011 в 14:08
onlooker: А есть узоры, образующиеся как сечения 4–мерной кубической решетки наклонной плоскостью?
Написал russellcrow , 26.08.2011 в 10:12
russellcrow: Узоры конечно есть, можно и трехмерный куб рассечь плоскостью, получится узор. Эффект пенроузовской мозаики в том, что в сечении получаются ромбы двух типов, с равными сторонами. Этого не достичь кубами меьшей размерности.
Написал onlooker , 26.08.2011 в 16:38
onlooker: По трехмерному–то как раз мне все понятно — либо шестиугольные соты, либо треугольники, либо их сочетания. А вот по 4–мерной непонятно.
Написал russellcrow , 26.08.2011 в 17:27
russellcrow: Честно, не знаю детали. Ясно, что условие о том что все длины в проекции одинаковы оставляет не много вариантов наклона секущей плоскости. Даньше надо считать.
Написал onlooker , 26.08.2011 в 17:33
Собянину уже о посте сообщили?
Написал rshabalin , 26.08.2011 в 10:40
А ведь это хорошая идея для дома.
Можно нарезать на фрезе паркет в виде ящериц Эшера
Написал vis , 27.08.2011 в 14:40
Читать дальше
Twitter
Одноклассники
Мой Мир

материал с dirty.ru

6

      Add

      You can create thematic collections and keep, for instance, all recipes in one place so you will never lose them.

      No images found
      Previous Next 0 / 0
      500
      • Advertisement
      • Animals
      • Architecture
      • Art
      • Auto
      • Aviation
      • Books
      • Cartoons
      • Celebrities
      • Children
      • Culture
      • Design
      • Economics
      • Education
      • Entertainment
      • Fashion
      • Fitness
      • Food
      • Gadgets
      • Games
      • Health
      • History
      • Hobby
      • Humor
      • Interior
      • Moto
      • Movies
      • Music
      • Nature
      • News
      • Photo
      • Pictures
      • Politics
      • Psychology
      • Science
      • Society
      • Sport
      • Technology
      • Travel
      • Video
      • Weapons
      • Web
      • Work
        Submit
        Valid formats are JPG, PNG, GIF.
        Not more than 5 Мb, please.
        30
        surfingbird.ru/site/
        RSS format guidelines
        500
        • Advertisement
        • Animals
        • Architecture
        • Art
        • Auto
        • Aviation
        • Books
        • Cartoons
        • Celebrities
        • Children
        • Culture
        • Design
        • Economics
        • Education
        • Entertainment
        • Fashion
        • Fitness
        • Food
        • Gadgets
        • Games
        • Health
        • History
        • Hobby
        • Humor
        • Interior
        • Moto
        • Movies
        • Music
        • Nature
        • News
        • Photo
        • Pictures
        • Politics
        • Psychology
        • Science
        • Society
        • Sport
        • Technology
        • Travel
        • Video
        • Weapons
        • Web
        • Work

          Submit

          Thank you! Wait for moderation.

          Тебе это не нравится?

          You can block the domain, tag, user or channel, and we'll stop recommend it to you. You can always unblock them in your settings.

          • skaurus
          • домен dirty.ru

          Get a link

          Спасибо, твоя жалоба принята.

          Log on to Surfingbird

          Recover
          Sign up

          or

          Welcome to Surfingbird.com!

          You'll find thousands of interesting pages, photos, and videos inside.
          Join!

          • Personal
            recommendations

          • Stash
            interesting and useful stuff

          • Anywhere,
            anytime

          Do we already know you? Login or restore the password.

          Close

          Add to collection

             

            Facebook

            Ваш профиль на рассмотрении, обновите страницу через несколько секунд

            Facebook

            К сожалению, вы не попадаете под условия акции